这个问题要分为两个方面来分析。先说第一个方面——时代背景。
从时代背景看，南宋与北宋不一样。在乔峰所处的时代，契丹与北宋名义上是盟国，但实际上是敌对国；而耶律齐所处的南宋，辽国早已灭亡，西辽也被蒙古所灭。契丹人与南方汉人不存在敌对的关系。
虽然耶律齐之父耶律楚材当过蒙古宰相，但耶律齐出场时，其父已经被奸人所害死。蒙古对耶律齐有杀父之仇。单从这一点说，耶律齐虽然是个契丹人，但他与宋人的政治追求是一样的。
并且在历史上，契丹人到南宋当官，也不是什么稀奇事。
早在宋孝宗时期，由于海陵王完颜亮一直图谋消灭南宋。为了应付金军进攻，南宋政府在沿边地区发布《契丹通好榜》的榜文，挑拨契丹人和女真人的关系。声称宋、辽本为兄弟，都是女真人导致了两国的崩溃。暗示契丹人，我大宋可以帮助契丹人复国。
在这样的背景下，金军中的一些契丹将领选择归降宋朝。如金国骠卫大将军萧鹧巴、左骁卫上将军耶律适哩、节度使耶律秃谋等人就都选择投降南宋。
为了奖励这些契丹人的归顺，南宋朝廷破格将他们从归明人升级成归正人。也就是北来投降者中的最高级别。
这里插一句，南宋政府把北方人划分成了三个级别。最高一级是归正人，也就是中原地区的居民；第二级是归朝人，也就是幽云地区的汉人和其他民族；第三级是归明人，也就是北方的契丹和女真等民族。
按照南宋对北方人的划分，像耶律齐这种从北方归宋的契丹人，属于归明人一级。这一级的人，在南宋会受到一些歧视，但可以在南宋定居生活。如果有能力，也会有提拔升迁的机会。因为，南方为主的宋军打心里畏惧北方胡人。而北方南迁的胡人没有这个心理压力。（这是辛弃疾的观点）
为了对抗蒙古的入侵，南宋政府吸纳了大量包括契丹人在内的北方人，并把这些人编入进宋军。组成没有南方人，只有北方人的部队，专门用于对付蒙古人。
所以说，像耶律齐那种契丹人能在南宋正常生活，这本来就是很正常的。
再说第二点，为什么耶律齐能当上丐帮帮主，而乔峰为何会被丐帮罢免掉帮主一职。
首先，我们要搞清楚一个问题：耶律齐在竞争丐帮帮主时，当时还有没有人比他更合适当丐帮的帮主？
答案是肯定的——没有。
本帮之内既无杰出的人才，黄前帮主又不能分心，眼前只有一条明路，那便是请一位帮外英雄来参与本帮，统率这十数万子弟。——《神雕侠侣》
耶律齐能当上帮主之前，丐帮长老已经再三确认过，丐帮帮内无人能继任帮主一职。为了尽快选出帮主，长老们一致决定，在帮外人士当中，选择青年才俊继任。
具体怎么选择呢？就是用简单的办法——比武招帮主。
由于比武的结果是耶律齐获胜，他是当场武功最高强的那一位。所以即便耶律齐不是中原汉人，他也能依然当选丐帮帮主。
另外，还有很重要的一点。耶律齐跟着周伯通学过武功，他同时也是黄蓉的女婿。这就等于说，耶律齐的背后有郭靖、黄蓉和全真教两大势力的支持。当时除了丐帮以外，全真教也是重要的抗元力量。耶律齐可以说是丐帮和全真教这两股大的抗元力量共同认可的人。
还有，四大长老邀请杨过当帮主，但是杨过拒绝了，他推荐了耶律齐。
所以，像耶律齐这样背景的人当帮主，这是丐帮的荣幸啊！谁还管他是不是契丹人。
然后再说乔峰。他丢掉帮主之位，主要是他不想丐帮自杀残杀。如果他是个小人，根本不会失去帮主之位。
乔峰被推翻，可以分为两个阶段：
第一阶段，全冠清策动四大长老搞政变。注意了，这是非法的阴谋手段。所以后来四大长老自知理亏，一见乔峰就擒住全冠清，想要引颈就戮。
第二阶段，康敏出场。她拿着前帮主汪剑通的遗命和确实能证明乔峰是契丹人的书信给大家看。并请到帮内元老徐长老，以及帮外智光大师、单正等武林前辈到场作证。注意了，这同样不是废黜帮主的正常程序，而应视为前任帮主意志的延续。
但尽管如此，最后丐帮还是有一半人支持乔峰继续当帮主。即便他有契丹人的嫌疑。
只不过乔峰眼看丐帮要内讧，他为了避免帮内兄弟自相残杀，自愿放弃了帮主一职。换而言之，如果乔峰是个小人，他不辞职，并把反对他的人灭掉，帮主还是他的。
所以说，契丹人的因素只是乔峰失去帮主的一个诱因，他失去帮主之位，主要还是他的为人太正派，玩不过那些搞阴谋诡计的奸佞小人。
谢谢邀请！
第一，萧峰当丐帮帮主的时候，一方面是宋朝（北宋）才刚刚建立不久，全国还没有统一。而辽国则是已经进入了鼎盛的时期。辽宋两国一旦发生战争的话，大宋随时都有被辽国吞并的威险。
第二，萧峰当丐帮帮主的时候，西夏国和大辽国以及吐蕃国等国，都对宋朝够成了足够的威胁，一时之间让大宋政权几乎是毫无存在感了！
第三，萧峰当丐帮帮主的时候，有慕容博大搞特搞阴谋，然后又一手炮制了著名的“雁门关事件”，让大宋子民从此对“契丹人”有了心理阴影！
第四，到耶律齐当丐帮帮主的时候，一方面是大辽国等国家已经被宋朝，联合大金国给灭掉了；另一方面，约1227年和1234年的时候，蒙古军队又相继灭亡了西夏和大金国。由此，大宋朝周边有关国家的威胁，就基本上都没有了！
第五，在耶律齐当丐帮帮主的时候，一是，契丹人建立的国家已经完全不存在了；二是，耶律齐国破家亡的时候，是南宋人民接纳了耶律齐的。而其时，耶律齐与南宋政权的共同敌人已经变成是蒙古人了。
第六，按《神雕》小说的描述，耶律齐曾经多次与郭靖等人一起，抗击蒙古军队的入侵保卫了襄阳城。另外，耶律齐除了是契丹族人之外，还有另外的一重身份的。耶律齐既是周伯通的徒弟，又是大侠郭靖的女婿！
因此，耶律齐虽然是契丹族人。但是由于上述的原因，耶律齐担任丐帮帮主的时候，就没有人再反对了！
这个问题要分为两个方面来分析。先说第一个方面——时代背景。
从时代背景看，南宋与北宋不一样。在乔峰所处的时代，契丹与北宋名义上是盟国，但实际上是敌对国；而耶律齐所处的南宋，辽国早已灭亡，西辽也被蒙古所灭。契丹人与南方汉人不存在敌对的关系。
虽然耶律齐之父耶律楚材当过蒙古宰相，但耶律齐出场时，其父已经被奸人所害死。蒙古对耶律齐有杀父之仇。单从这一点说，耶律齐虽然是个契丹人，但他与宋人的政治追求是一样的。
并且在历史上，契丹人到南宋当官，也不是什么稀奇事。
早在宋孝宗时期，由于海陵王完颜亮一直图谋消灭南宋。为了应付金军进攻，南宋政府在沿边地区发布《契丹通好榜》的榜文，挑拨契丹人和女真人的关系。声称宋、辽本为兄弟，都是女真人导致了两国的崩溃。暗示契丹人，我大宋可以帮助契丹人复国。
在这样的背景下，金军中的一些契丹将领选择归降宋朝。如金国骠卫大将军萧鹧巴、左骁卫上将军耶律适哩、节度使耶律秃谋等人就都选择投降南宋。
为了奖励这些契丹人的归顺，南宋朝廷破格将他们从归明人升级成归正人。也就是北来投降者中的最高级别。
这里插一句，南宋政府把北方人划分成了三个级别。最高一级是归正人，也就是中原地区的居民；第二级是归朝人，也就是幽云地区的汉人和其他民族；第三级是归明人，也就是北方的契丹和女真等民族。
按照南宋对北方人的划分，像耶律齐这种从北方归宋的契丹人，属于归明人一级。这一级的人，在南宋会受到一些歧视，但可以在南宋定居生活。如果有能力，也会有提拔升迁的机会。因为，南方为主的宋军打心里畏惧北方胡人。而北方南迁的胡人没有这个心理压力。（这是辛弃疾的观点）
为了对抗蒙古的入侵，南宋政府吸纳了大量包括契丹人在内的北方人，并把这些人编入进宋军。组成没有南方人，只有北方人的部队，专门用于对付蒙古人。
所以说，像耶律齐那种契丹人能在南宋正常生活，这本来就是很正常的。
再说第二点，为什么耶律齐能当上丐帮帮主，而乔峰为何会被丐帮罢免掉帮主一职。
首先，我们要搞清楚一个问题：耶律齐在竞争丐帮帮主时，当时还有没有人比他更合适当丐帮的帮主？
答案是肯定的——没有。
本帮之内既无杰出的人才，黄前帮主又不能分心，眼前只有一条明路，那便是请一位帮外英雄来参与本帮，统率这十数万子弟。——《神雕侠侣》
耶律齐能当上帮主之前，丐帮长老已经再三确认过，丐帮帮内无人能继任帮主一职。为了尽快选出帮主，长老们一致决定，在帮外人士当中，选择青年才俊继任。
具体怎么选择呢？就是用简单的办法——比武招帮主。
由于比武的结果是耶律齐获胜，他是当场武功最高强的那一位。所以即便耶律齐不是中原汉人，他也能依然当选丐帮帮主。
另外，还有很重要的一点。耶律齐跟着周伯通学过武功，他同时也是黄蓉的女婿。这就等于说，耶律齐的背后有郭靖、黄蓉和全真教两大势力的支持。当时除了丐帮以外，全真教也是重要的抗元力量。耶律齐可以说是丐帮和全真教这两股大的抗元力量共同认可的人。
还有，四大长老邀请杨过当帮主，但是杨过拒绝了，他推荐了耶律齐。
所以，像耶律齐这样背景的人当帮主，这是丐帮的荣幸啊！谁还管他是不是契丹人。
然后再说乔峰。他丢掉帮主之位，主要是他不想丐帮自杀残杀。如果他是个小人，根本不会失去帮主之位。
乔峰被推翻，可以分为两个阶段：
第一阶段，全冠清策动四大长老搞政变。注意了，这是非法的阴谋手段。所以后来四大长老自知理亏，一见乔峰就擒住全冠清，想要引颈就戮。
第二阶段，康敏出场。她拿着前帮主汪剑通的遗命和确实能证明乔峰是契丹人的书信给大家看。并请到帮内元老徐长老，以及帮外智光大师、单正等武林前辈到场作证。注意了，这同样不是废黜帮主的正常程序，而应视为前任帮主意志的延续。
但尽管如此，最后丐帮还是有一半人支持乔峰继续当帮主。即便他有契丹人的嫌疑。
只不过乔峰眼看丐帮要内讧，他为了避免帮内兄弟自相残杀，自愿放弃了帮主一职。换而言之，如果乔峰是个小人，他不辞职，并把反对他的人灭掉，帮主还是他的。
所以说，契丹人的因素只是乔峰失去帮主的一个诱因，他失去帮主之位，主要还是他的为人太正派，玩不过那些搞阴谋诡计的奸佞小人。
年年岁岁花相似，岁岁年年人不同，是唐代诗人刘希夷《代悲白头翁》里的千古名句。其舅父宋之问想把这首诗据为己有而亲手将外甥刘希夷杀害。据文献考正这是个事实。宋之问本身也确有才华，留下了许多文篇。而其人本身是被世人所鞭笞的。