郭德纲早期收的弟子都是云字辈，从张云雷的名字就可以看出，他正是属于郭德纲所收比较早的徒弟。
张云雷原名叫张磊，1992年出声，天津人，是郭德纲妻子王惠的表弟，所以7岁的时候便认识了郭德纲，9岁的时候到北京德云社学艺，11岁正式拜老郭为师。
小时候的张云雷总在脑袋后面留个小辫，因此他还有个绰号叫“小辫儿”。
在张云雷之前郭德纲有三个云字辈弟子，分别是闫云达、曹云金、何云伟，但何云伟和曹云金先后离开了郭德纲，所以后来德云社重新修订家谱时将何、曹二人除名，张云雷便很自然地成为郭德纲排行第二的弟子。
至于为什么喊他“二爷”，这里面还真有点渊源，一方面跟他在德云社排行老二有关，另一方面因为他是郭德纲的妻弟，郭虽然是他的师父，但从伦理辈分上讲，两人却是同辈，实际上也就是说，别的弟子喊郭德纲妻子师娘，张云雷则喊姐姐，连郭麒麟都得喊他舅舅，所以被叫成“二爷”也就没什么奇怪了。
还有一种未证实的说法，闫云达此前被喊为大师兄，按道理他应被喊为二师兄，但二师兄这个词很容易让人联想到猪八戒，所以张云雷就希望别人喊自己为“二爷”。
眼下，闫云达也已经离开了德云社，并改回原名闫宗海，下一次德云社重修家谱，如果将闫云达也除名的话，是不是该称张云雷“大爷”了？
至于为什么把张云雷的粉丝称为“二奶奶”，缘于一期《欢乐喜剧人》节目，担任主持人的师父郭德纲现场调侃弟子，把台下张云雷的粉丝们称为二奶奶，张云雷笑着说：“又有新名字了”。
后来张云雷自己拍了一段视频，回答粉丝们的提问，当时第四个问题是“你有没有考虑过给粉丝起一个正式的名字”？
张云雷答：“叫二奶奶吧。”
于是，二奶奶便随之风靡，一些张云雷的女铁粉还为此称呼感到欣喜自豪。
张云雷为什么被人称为二爷，是因为他在郭德纲徒弟种排行老二，但他不仅是郭德纲的徒弟，又是郭德纲妻子王惠的表弟，如果依王惠的辈分，他就比其他师兄弟高一辈，所以才有师兄弟戏称他二爷。对于爷这个称呼因为有地域差异，可能会有南方的朋友接受不了，其实在北方就是一个尊称而已，完全不用太过较真。
至于张云雷的粉丝为什么被叫为二奶奶，其实这个名字不是张云雷起的，是师父郭德纲起的，源于一次演出时有他的粉丝在下面喊郭德纲姐夫，所以师父戏称她们“这群二奶奶们”，张云雷一直当郭德纲是自己的偶像，所以对于师父给自己粉丝取的名字自然会认可。不过因为他粉丝年龄分布比较广，上到六七十岁，下到五六岁，而且也不是只有女粉，还有很多大叔，大爷粉，所以粉丝们也不都是认可自己是二奶奶，还有很多自称辫儿粉的，甚至二锅头。