数学的点和线段不矛盾
♦数学的点
数学的点，任何定义都系无处着力而无效。它是无法被定义的。定义它，会陷入重复定义、反逻辑定义深渊。点相当于原始概念，具有原始概念性质。
科学系统对概念总要下定义，也定会用些已知概念来定义新概念，但概念有限。又由第二条规则可知，下定义必须遵循科学规律，不能恶性循环，总有概念不能引用别的概念来定义，这就叫科学体系中的原始概念。
♦6G世界由信道蓝光点联线成片
定义平行四边形为两组对边分别平行的四边形，必须先对四边形、平行以及对边进行定义。定义四边形时，应先对多边形及边进行定义，又必须先定义折线，故必须先对点和直线下定义。
但一般初等几何中，点和直线都无法再用已被定义过的概念进行定义，它们都是原始概念。在数学中，点、直线、平面、集合，空间、数、量等都是原始概念。其中有些还是通过公理来直接描述的，虽然有些概念在中学课本中也有解释，但这种解释不算定义。
♦水墨画晕点染
所以要看如何定义点。如果以宇宙为基地，那么地球就是一个浮尘那么微观的点，但是地球平均半径6500公里，1.3万公里大小恰如一粒纳米浮尘，这就是宇宙基地的点的定义。同理，量子相对分子原子而粒子点，蚂蚁相对人而粒子点，人相对地球而粒子点。
所以客观实在的点，是有长度的，而且还可大可小，但抽象数学形而上的点，却无长度，但理论上又规定无数的点，可以构成有长度量的线段和直线。所以你是怎么看？数学抽象世界真能囊括客观存在的现实吗？
几何和数学是定义为基础的
数学的点和线段不矛盾
♦数学的点
数学的点，任何定义都系无处着力而无效。它是无法被定义的。定义它，会陷入重复定义、反逻辑定义深渊。点相当于原始概念，具有原始概念性质。
科学系统对概念总要下定义，也定会用些已知概念来定义新概念，但概念有限。又由第二条规则可知，下定义必须遵循科学规律，不能恶性循环，总有概念不能引用别的概念来定义，这就叫科学体系中的原始概念。
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定义平行四边形为两组对边分别平行的四边形，必须先对四边形、平行以及对边进行定义。定义四边形时，应先对多边形及边进行定义，又必须先定义折线，故必须先对点和直线下定义。
但一般初等几何中，点和直线都无法再用已被定义过的概念进行定义，它们都是原始概念。在数学中，点、直线、平面、集合，空间、数、量等都是原始概念。其中有些还是通过公理来直接描述的，虽然有些概念在中学课本中也有解释，但这种解释不算定义。
♦水墨画晕点染
所以要看如何定义点。如果以宇宙为基地，那么地球就是一个浮尘那么微观的点，但是地球平均半径6500公里，1.3万公里大小恰如一粒纳米浮尘，这就是宇宙基地的点的定义。同理，量子相对分子原子而粒子点，蚂蚁相对人而粒子点，人相对地球而粒子点。
所以客观实在的点，是有长度的，而且还可大可小，但抽象数学形而上的点，却无长度，但理论上又规定无数的点，可以构成有长度量的线段和直线。所以你是怎么看？数学抽象世界真能囊括客观存在的现实吗？
两个无穷大的数的差等于零。
数学的点和线段不矛盾
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数学的点，任何定义都系无处着力而无效。它是无法被定义的。定义它，会陷入重复定义、反逻辑定义深渊。点相当于原始概念，具有原始概念性质。
科学系统对概念总要下定义，也定会用些已知概念来定义新概念，但概念有限。又由第二条规则可知，下定义必须遵循科学规律，不能恶性循环，总有概念不能引用别的概念来定义，这就叫科学体系中的原始概念。
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但一般初等几何中，点和直线都无法再用已被定义过的概念进行定义，它们都是原始概念。在数学中，点、直线、平面、集合，空间、数、量等都是原始概念。其中有些还是通过公理来直接描述的，虽然有些概念在中学课本中也有解释，但这种解释不算定义。
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所以要看如何定义点。如果以宇宙为基地，那么地球就是一个浮尘那么微观的点，但是地球平均半径6500公里，1.3万公里大小恰如一粒纳米浮尘，这就是宇宙基地的点的定义。同理，量子相对分子原子而粒子点，蚂蚁相对人而粒子点，人相对地球而粒子点。
所以客观实在的点，是有长度的，而且还可大可小，但抽象数学形而上的点，却无长度，但理论上又规定无数的点，可以构成有长度量的线段和直线。所以你是怎么看？数学抽象世界真能囊括客观存在的现实吗？
几十年前，中科院数学所每天都收到很多信，声称证明了哥德巴赫猜想。开始时还有人拆开看看，后来就没有人看了。数学所里都是读书人，尊重别人，没有把信扔掉，装进了麻袋。不久，已经有十几麻袋了。他们在发愁，怎样处理这些废纸？这是央视记者采访数学所的一个场景。印象中数学所的老师对这些人的评价，探索精神可佳，但愚味无知，不知天高地厚。陈景润先生不仅在国内是受人尊敬，在国际数学界也是鼎鼎大名。因为至今还没有人达到他的高度。想证明哥德巴赫猜想，需研习数论数年，研究生毕业，即硕士或博士，才算入门。这个数学高峰，不是谁都可以爬上去的。
数学的点和线段不矛盾
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数学的点，任何定义都系无处着力而无效。它是无法被定义的。定义它，会陷入重复定义、反逻辑定义深渊。点相当于原始概念，具有原始概念性质。
科学系统对概念总要下定义，也定会用些已知概念来定义新概念，但概念有限。又由第二条规则可知，下定义必须遵循科学规律，不能恶性循环，总有概念不能引用别的概念来定义，这就叫科学体系中的原始概念。
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定义平行四边形为两组对边分别平行的四边形，必须先对四边形、平行以及对边进行定义。定义四边形时，应先对多边形及边进行定义，又必须先定义折线，故必须先对点和直线下定义。
但一般初等几何中，点和直线都无法再用已被定义过的概念进行定义，它们都是原始概念。在数学中，点、直线、平面、集合，空间、数、量等都是原始概念。其中有些还是通过公理来直接描述的，虽然有些概念在中学课本中也有解释，但这种解释不算定义。
♦水墨画晕点染
所以要看如何定义点。如果以宇宙为基地，那么地球就是一个浮尘那么微观的点，但是地球平均半径6500公里，1.3万公里大小恰如一粒纳米浮尘，这就是宇宙基地的点的定义。同理，量子相对分子原子而粒子点，蚂蚁相对人而粒子点，人相对地球而粒子点。
所以客观实在的点，是有长度的，而且还可大可小，但抽象数学形而上的点，却无长度，但理论上又规定无数的点，可以构成有长度量的线段和直线。所以你是怎么看？数学抽象世界真能囊括客观存在的现实吗？
葛立恒幂