简单的说，“魏”是汉朝皇帝分封的，“曹”只是曹操家族的姓氏而已。“魏”是合法的，而曹是非法的。
“魏”的国号最早起源于春秋战国，是周天子分封的诸侯国之一。封国土地范围包括今天的山西南部、河南中北部、陕西东部、河北南部。曹操先图谋分封魏公，又晋升魏王，是在一步步取得治理国家的合法性。事实上，孙权和刘备也是一样，孙权的统治范围称“吴”而不称“孙”，是因为他的合法称号是吴候。而刘备没得选择，为了彰显自己的正统地位，只能自称为“汉”。事实上刘备的国号一直是“汉”，只是后世史学家为了和两汉做区别，才称之为“蜀”或是“蜀汉”。
在封建王朝中，少有以国君姓氏作为国号的。多数皇帝在选择国号时，都会选择自己称帝之前的的爵位名当做国号。比如刘邦曾经被封为汉王，所以定国号为汉，司马昭做过晋公，所以篡国后称之为晋，李渊曾经封为唐国公，所以立国号为“唐”。
当然也有一些没有爵位称号的草根皇帝，只能以自己发迹的地方作为国号。比如周朝始于周原（今陕西岐山），赵匡胤因为在宋州发迹，曾官至宋州节度使，所以国号定位宋。
再有一些纯属图个吉利的，比如和宋朝同时期的北方国家“辽”在契丹语中是镔铁的意思，镔铁大概是当时最坚固的东西，寓意长久不腐不坏。搞笑的是女真部落建国时以“金”为号，那意思是比镔铁还厉害。
《金史.太祖本纪》载：“上曰“辽以镔铁为号，取其坚也。镔铁虽坚，终亦变坏；惟金不变不坏。于是定国号为“金”。
无独有偶，元朝灭亡时农民起义军首领徐寿辉建国“天完”那意思是完全盖住前任政权“大元”。不过这国号不太吉利，果然没过几天就完了。
总之，历朝历代，国号都是一个慎重的事儿，不能随便把自己的姓氏就当做国号了。总要有些说法，寓意，表示自己君权天授，合理合法。
历史有出处。
建安十八年，汉献帝册封曹操为魏公，加九锡，建魏国，定都于邺城。
魏国拥有冀州十郡之地。
在魏国封地内，曹操可以置丞相、太尉、大将军等百官。
建安二十一年，汉献帝册封曹操为魏王。此时曹操已年过六旬。他说，若天命在吾，吾为周文王矣。
为什么称魏呢？
曹操做丞相丞相时，他被封赐所得到的封地大部分是属于汉朝分封体制下分封国“魏国”境内。也是战国时期魏国的所在地。
曹操喜欢这个地方，可能原因有二。
1.属于魏地的邺城是官渡之战后曹操消灭袁绍势力的标志性地理坐标。这里代表着曹操的事业巅峰和无尽的荣耀。
2.西门豹治邺的故事很有名，西门豹是战国时期魏国人。他实行“寓兵于农、藏粮于民”的政策，是著名的政治家、水利家，历史治水名人。曾立下赫赫功勋，是战国时期魏王的肱骨之臣。这与曹操的要做周文王的理想是相契合的。