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首先，确定一下题主所说的刘秀是哪个？是东汉开国皇帝刘秀（公元前5年－57年）还是西汉学者刘秀（公元前50年—公元23年）？
朱鲔，字长舒。公元23年（地皇四年），拥立大汉宗室刘玄为帝，刘玄登基后拜朱鲔为大司马。
所以说，题主应该表述的是汉光武帝刘秀与大司马朱鲔的关系。
因为，如果是西汉学者刘秀他本名叫刘歆。公元前6年，为避汉哀帝讳，改名刘秀。刘歆是古文经学的继承者，和他爹刘向主要是从事图书整理编目工作的，曾与父亲刘向编订《山海经》。他不仅在儒学上很有造诣，而且在校勘学、天文历法学、史学、诗等方面都堪称大家，他编制的《三统历谱》被认为是世界上最早的天文年历的雏形。此外，他在圆周率的计算上也有贡献，他是第一个不沿用“周三径一”的中国人，世有“刘歆率”之称。公元23年，道士西门君惠预言刘歆上应天象，将复兴汉朝，刘歆相信了此预言，又怨恨王莽杀害他的儿子，于是和卫将军王涉、大司马董忠合谋叛变，机密泄漏事败，刘歆自杀。
公元23年（更始元年），刘玄即位为更始帝，任命朱鲔为大司马。六月，攻克宛城等地的刘