关注这个问题的人好多。
作为元史专业博士，我一直不太想回答此类问题，因为一个王朝灭亡的原因是非常复杂的。
然而这个问题下面虽然有很多答案，但我看到大部分答得还不错的答案，就像看了某本教科书一样提到了三个原因。也许先后顺序不同，但大都提到了：因为皇位继承不稳定，因为不举行科举没有蒐罗汉人文士进入官僚集团，因为实行四等人制。
这几个原因当然是有一定道理的，当然也是不完全的。甚至可以举出历史上的反例：
皇位继承不稳定是一个重要原因，但是值得注意的是，辽、金也基本跟元朝类似，早期皇位继承极不稳定，中后期采用嫡长子继承制，但也不那么靠谱儿，经常有人跳出来争位，为了争夺皇位相互斗争甚至进入小规模战争（没有元朝的文明之争的战争范围那么大）。
不举行科举这个就有点不好说了，虽然元朝前期没有举行科举，但是知识分子还是有入仕途径的，以岁贡儒吏为主，吏员入仕为辅。文人进入中央官僚集团的比例虽然可能比金朝差点，但绝对比辽朝高多了。辽代也是从中期才举行科举不说，很长一段时间内中科举的人只有小于五的个位数……
至于四等人制，已经有不少人说过元朝并没有明文政策规定四等人制。虽然根据征服先后顺序的不同，分为蒙古、色目、汉人、南人几类，但与辽朝的南北面官制度相比，分类治理的程度差远了。即使是以汉化进程快、程度深出名的金朝，对“女真”和“汉人”的统治手段也是有差别的，金世宗时期要签军，唐括安礼进言：“猛安人与汉户，今皆一家，彼耕此种，皆是国人。”世宗说：“所谓一家者，皆一类也，女直、汉人，其实则二……可谓一类乎？”是很明白地把女真和汉人分为两类。
可以看出这三个现象在辽朝基本都存在，但是汉化如此不完全，分类治理如此严重，汉人入仕如此困难的辽朝，存在210年。金朝虽然做得比辽和元都好，但只存在120年，也没有长很多对不对？有没有感觉颠覆认知呢？
并不是说其他答案中提到的不是元朝持续时间短的原因，而是我觉得答案不应该如此简单。
因此在赞同其他答案提到的这几个原因的基础上，我还要补充几点。
首先，元朝是1271年才定立的国号，但实际上这个蒙古人所建立的政权是从1206年开始延续下来的。虽然元朝持续时间短，但蒙古人建立的这个政权并不算短，而是持续了165年，虽然还比不上辽、两宋、明、清，但已经远远超过了金朝的120年，与北宋长度持平。
此外，在元朝的98年寿命中，一共有11位皇帝，如果加上前四汗，则有15位皇帝，此外还有拖雷、脱列哥那和海迷失三人各摄政三五年，所以元朝的皇帝数量并不少。比辽（9位皇帝）、金（10位皇帝）、清（10位皇帝）都要多。
朝代的总长度短跟皇帝个人的寿命短是息息相关的，因为每一次帝位传承都有危机存在，政策也多半会大幅度改变。
个人觉得元朝与汉地融合不佳，也体现在皇帝本人的身体状况上。元朝这15位皇帝中有4位是死于非命，英宗在位不到3年被臣下所杀，天顺帝在位几个月战争失败不知所踪，明宗在位不到几个月被文宗害死。蒙哥在位8年然后死在战场上，一种观点认为是死于痢疾，勉强算非正常死亡。其他大多数都是病死的：窝阔台在位12年，贵由在位不到3年，成宗在位12年，武宗不到4年，仁宗8年，泰定帝不到5年，文宗13年，宁宗几个月。这么些人里，只有成吉思汗、忽必烈和顺帝在位时间超过了15年。
辽太祖在位19年，太宗20年，世宗4年（被杀），穆宗18年（被杀），景宗13年，圣宗49年，兴宗24年，道宗46年，天祚帝24年。
你看这能比吗？
辽朝统治的区域小，所以出问题的可能性较小，元朝区域太大，所以出毛病的地方也就多了，这是不是也是原因之一呢？
我不是想说元朝皇帝身体不好或者元朝疆域太广是元朝短命的主要原因，而是想提醒大家，历史是非常复杂的，要尽量从多方面去思考。
元朝，是我国历史上版图比较大的一个朝代，却存活不足百年，这充分说明，作为一个马背上的民族，蒙古人更适合打仗，适合打天下，而不适合坐天下，从其灭亡时间来看，算是一个短命王朝。
元朝灭亡的原因有很多，比如，历代王朝都重视人才，从隋唐开始，科举制就已经很成熟了，这种先进的人才选拔机制，在元朝便直接荒废了。元朝存在的90多年里，一共举行了16次科举考试，一共有一千多名文人被录取，不重视人才，便距离蛮夷更近一步。
元朝还有一个特别奇葩的皇子继承制度，以前的朝代，皇位继承者都是嫡长子，而嫡长子从尊卑长幼来看作为最正统的继承者，往往能够服众。而元朝，处于游牧民族保护幼子的传统，立幼子为继承者，这就使皇室内部纷争不断，元朝内斗就没停过。
而且，元朝把人分为四等，一等人是蒙古人，二等人是西域等少数民族、三等为女真各部、四等为汉人。而整个元朝，有百分之八十是汉人。朱元璋给元顺帝写信：“胡无百年之运，能顺天道，归我中国，故上策也。”不得民心，便不能长命，古今皆是如此。
关注这个问题的人好多。
作为元史专业博士，我一直不太想回答此类问题，因为一个王朝灭亡的原因是非常复杂的。
然而这个问题下面虽然有很多答案，但我看到大部分答得还不错的答案，就像看了某本教科书一样提到了三个原因。也许先后顺序不同，但大都提到了：因为皇位继承不稳定，因为不举行科举没有蒐罗汉人文士进入官僚集团，因为实行四等人制。
这几个原因当然是有一定道理的，当然也是不完全的。甚至可以举出历史上的反例：
皇位继承不稳定是一个重要原因，但是值得注意的是，辽、金也基本跟元朝类似，早期皇位继承极不稳定，中后期采用嫡长子继承制，但也不那么靠谱儿，经常有人跳出来争位，为了争夺皇位相互斗争甚至进入小规模战争（没有元朝的文明之争的战争范围那么大）。
不举行科举这个就有点不好说了，虽然元朝前期没有举行科举，但是知识分子还是有入仕途径的，以岁贡儒吏为主，吏员入仕为辅。文人进入中央官僚集团的比例虽然可能比金朝差点，但绝对比辽朝高多了。辽代也是从中期才举行科举不说，很长一段时间内中科举的人只有小于五的个位数……
至于四等人制，已经有不少人说过元朝并没有明文政策规定四等人制。虽然根据征服先后顺序的不同，分为蒙古、色目、汉人、南人几类，但与辽朝的南北面官制度相比，分类治理的程度差远了。即使是以汉化进程快、程度深出名的金朝，对“女真”和“汉人”的统治手段也是有差别的，金世宗时期要签军，唐括安礼进言：“猛安人与汉户，今皆一家，彼耕此种，皆是国人。”世宗说：“所谓一家者，皆一类也，女直、汉人，其实则二……可谓一类乎？”是很明白地把女真和汉人分为两类。
可以看出这三个现象在辽朝基本都存在，但是汉化如此不完全，分类治理如此严重，汉人入仕如此困难的辽朝，存在210年。金朝虽然做得比辽和元都好，但只存在120年，也没有长很多对不对？有没有感觉颠覆认知呢？
并不是说其他答案中提到的不是元朝持续时间短的原因，而是我觉得答案不应该如此简单。
因此在赞同其他答案提到的这几个原因的基础上，我还要补充几点。
首先，元朝是1271年才定立的国号，但实际上这个蒙古人所建立的政权是从1206年开始延续下来的。虽然元朝持续时间短，但蒙古人建立的这个政权并不算短，而是持续了165年，虽然还比不上辽、两宋、明、清，但已经远远超过了金朝的120年，与北宋长度持平。
此外，在元朝的98年寿命中，一共有11位皇帝，如果加上前四汗，则有15位皇帝，此外还有拖雷、脱列哥那和海迷失三人各摄政三五年，所以元朝的皇帝数量并不少。比辽（9位皇帝）、金（10位皇帝）、清（10位皇帝）都要多。
朝代的总长度短跟皇帝个人的寿命短是息息相关的，因为每一次帝位传承都有危机存在，政策也多半会大幅度改变。
个人觉得元朝与汉地融合不佳，也体现在皇帝本人的身体状况上。元朝这15位皇帝中有4位是死于非命，英宗在位不到3年被臣下所杀，天顺帝在位几个月战争失败不知所踪，明宗在位不到几个月被文宗害死。蒙哥在位8年然后死在战场上，一种观点认为是死于痢疾，勉强算非正常死亡。其他大多数都是病死的：窝阔台在位12年，贵由在位不到3年，成宗在位12年，武宗不到4年，仁宗8年，泰定帝不到5年，文宗13年，宁宗几个月。这么些人里，只有成吉思汗、忽必烈和顺帝在位时间超过了15年。
辽太祖在位19年，太宗20年，世宗4年（被杀），穆宗18年（被杀），景宗13年，圣宗49年，兴宗24年，道宗46年，天祚帝24年。
你看这能比吗？
辽朝统治的区域小，所以出问题的可能性较小，元朝区域太大，所以出毛病的地方也就多了，这是不是也是原因之一呢？
我不是想说元朝皇帝身体不好或者元朝疆域太广是元朝短命的主要原因，而是想提醒大家，历史是非常复杂的，要尽量从多方面去思考。
元朝，是我国历史上版图比较大的一个朝代，却存活不足百年，这充分说明，作为一个马背上的民族，蒙古人更适合打仗，适合打天下，而不适合坐天下，从其灭亡时间来看，算是一个短命王朝。
元朝灭亡的原因有很多，比如，历代王朝都重视人才，从隋唐开始，科举制就已经很成熟了，这种先进的人才选拔机制，在元朝便直接荒废了。元朝存在的90多年里，一共举行了16次科举考试，一共有一千多名文人被录取，不重视人才，便距离蛮夷更近一步。
元朝还有一个特别奇葩的皇子继承制度，以前的朝代，皇位继承者都是嫡长子，而嫡长子从尊卑长幼来看作为最正统的继承者，往往能够服众。而元朝，处于游牧民族保护幼子的传统，立幼子为继承者，这就使皇室内部纷争不断，元朝内斗就没停过。
而且，元朝把人分为四等，一等人是蒙古人，二等人是西域等少数民族、三等为女真各部、四等为汉人。而整个元朝，有百分之八十是汉人。朱元璋给元顺帝写信：“胡无百年之运，能顺天道，归我中国，故上策也。”不得民心，便不能长命，古今皆是如此。
朱元璋确实是一个非常冷酷的人，对于手下的大臣，特别是贪官污吏，剥皮充草等酷刑从不手软，可谓无所不用其极。
但是要说朱元璋杀害杀掉30个功臣，只留下4个，纯属清朝故意妖魔化的。
朱元璋真的曾“炮轰功臣楼”吗？
朱元璋打天下时有很多的开国功臣，但是最后得到封赏的大致有34个，其中有六个人封为国公，其他大将封为侯爵。
后世记载，甚至是小说里，这些功臣被朱元璋杀掉了足足有30个，甚至还出现了“炮轰功臣楼”这样的说法，荒唐可笑。
因为明朝的开国功臣没有一个是被烧死的，大多数都是因为常年征战，伤势过重而死。
朱元璋杀掉的开国功臣都是怎么死的？
明朝牵连开国功臣的两起最大的案件，是“蓝玉案”和“胡惟庸案”。
虽然明朝的很多开国功臣都受到了朱元璋的赏赐，家里面有免死金牌、丹书铁券，但是因为这两起案件是谋反案，不在免死之列，很多开国功臣受到牵连而死。
但是要说只剩下四个开国功臣，实在是太夸张了，徐达、刘伯温、李文忠、邓愈、汤和、沐英等人都是在明朝建立以后病死的。
朱元璋贫困时在凤阳老家，遭到吝啬对待的地主刘德，都能够得到朱元璋得赏赐，对于没有威胁的、听话的开国功臣，朱元璋实在没有必要一心铲除。